Решите уравнения пожалуйста.........

$9.10a) \sqrt{x^2-1}=\sqrt{-2x}\\x^2-1\geq0;(x+1)(x-1)\geq0\\-2x\geq0;x\leq0\\D(f)\in(-inf;-1)\\x^2-1=-2x\\x^2+2x-1\\D=4+4=8\\x_1=\frac{-2+2\sqrt2}{2}=\sqrt2-1\\x_2=\frac{-\sqrt2-1}{2}=-\sqrt2-1$

первый корень уж точно не принадлежит области определения, поэтому его рассматривать не станем.

Наверное, и без помощи калькулятора всякий уважающий себя человек знает, что v2 ? 1,41. так вот -v2-1 ? -2,41, и он входит в D(f). Следовательно, он и является ответом.

$\sqrt{x^2-7}= \sqrt{-2x-6}\\ \left \{{{x^2-7\geq0;(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)\geq0}\atop {-2x-6\geq0};x\leq0}\right.\\\\D(f)\in(-inf;-\sqrt7][\sqrt7;3]\\\\x^2-7x=-2x-6\\x^2+2x-1$

вышла аналогичная ситуация. теперь нам необходимо только проверить, входят ли корни в D(f)

Первый корень = v2-1?0,414
Второй корень = -v2-1?-2,414

Для того чтобы убедиться, нужно сверить их квадраты.

(v7)? = 7
(-v2-1)? = 2 +2v2+1 = 3+2v2 ? 5.83.
(v2-1)?= 2 — 2v2 +1 = 3 — 2v2 ?0.17

Ни один из корней, даже будучи с отрицательным знаком, не входит D(f)