Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Решение
Половина пути для второго автомобиля 0,5.

Пусть

х км/ч – скорость первого автомобилиста,

тогда (х + 54) км/ч — скорость второго автомобилиста
Время второго автомобиля, за которое он прошел весь путь
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно времени второго

автомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x +

54)
1/x — 0,5

/ 36 — 0,5/(x + 54) = 0

36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0

36x +

1944 – 0,5x?  - 27x – 18x = 0
– 0,5x?  - 9x + 1944 = 0   I:

(-0.5)
x?  + 18x –

3888 = 0
D= 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
  X? = (- 18 – 126)/2 = — 72 не

удовлетворяет условию задачи
X? = (- 18 + 126)/2 = 54
54

км/ч — скорость первого автомобилиста

Ответ:

54 км/ч