Вопрос 14

Четверо одноклассников решили купить подарок классному руководителю на день рождения. Первый заплатил треть суммы, вносимой остальными; второй –
1/4 часть суммы, вносимой остальными; третий – 1/5
суммы, вносимой остальными, а четвертый – 4600 рублей. Сколько стоит подарок?

(Ответ запишите числом в рублях).

Первый заплатил 3000 р.
второй 2400 р.
третий 2000 р.
четвертый 4600 р.
всего вышло на подарок 12000 р.

Оцени ответ

Первый заплатил х руб, второй - у руб, третий z руб, четвёртый - t=4600 руб.
x=1/3(y+z+t)      3x=y+z+t     3x-y-z=4600
y=1/4(x+z+t)       4y=x+z+t     4y-x-z=4600
z=1/5(x+y+t)       5z=x+y+t     5z-x-y=4600
t=4600                t=4600

Из 1 уравн. вычтем 2-ое:      4x-5y=0, 4x=5y, x=5y/4
Из 2 уравн. вычтем 3-е:        5y-6z=0, 5y=6z,   y=6z/5
Из 1 уравн. вычтем 3-е:        4x-6z=0,  4x=6z,   z=4x/6=2x/3

$3x-y-z=3x-\frac{6z}{5}-\frac{2x}{3}=\frac{9x-2x}{3}-\frac{6}{5}\cdot \frac{2x}{3}=\frac{7x}{3}-\frac{4x}{5}=\\\=\frac{23x}{15}=4600\; \; \to \; \; x=\frac{15\cdot 4600}{23}=3000\\\\4y-x-z=4\cdot \frac{6z}{5}-3000-z=\frac{24z-5z}{5}-3000=\frac{19z}{5}-3000=4600,\\\\\frac{19z}{5}=7600\; \; \to \; \; z=2000\\\\5z-x-y=5\cdot 2000-3000-y=4600\; \; \to \; y=2400$

Подарок стоит  3000+2000+2400+4600=12000