В треугольнике abc длина сторон ab и bc равны 6см и 5см соответственно на стороне ab выбрана точка d , на стороне bc-точка f так,что ad=bf=1см. при этом df=корень из(22/37)*ac. найти медиану треугольника bdf опущенную на df.

В треугольнике ВДФ ВД=АВ-АД=6-1=5 см, ВФ=1 см, ДФ=АС·v(22/37).
Применим теорему косинусов к треугольникам АВС и ВДФ, найдём cosB/
(АВ?+ВС?-АС?)/(2·АВ·ВС)=(ВД?+ВФ?-ДФ?)/(2·ВД·ВФ),
(6?+5?-АС?)/(2·6·5)=(5?+1?-22АС?/37)/(2·5·1),
(61-АС?)/60=(26-22АС?/37)/10, знаменатель сокращаем на 10,
(61-АС?)/6=(962-22АС?)/37,
2257-37АС?=5772-132АС?,
95АС?=3515,
АС?=37,
АС=v37 см.
ДФ=v37·v(22/37)=v22 см.

ВК — медиана, К? ДФ.
Формула медианы: m=0.5·v(2a?+2b?-c), где с — сторона к которой проведена медиана.
ВК=0.5v(2·5?+2·1?-22)=v30/2=v7.5 см — это ответ.

Оцени ответ